Matemática discreta Ejemplos

$208$ , $139$ , $155$ , $161$ , $101$ , $132$ , $272$ , $113$ , $172$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{208 + 139 + 155 + 161 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $208$ y $139$ .

$\overline{x} = \frac{347 + 155 + 161 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Paso 2.2

Suma $347$ y $155$ .

$\overline{x} = \frac{502 + 161 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Paso 2.3

Suma $502$ y $161$ .

$\overline{x} = \frac{663 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Paso 2.4

Suma $663$ y $101$ .

$\overline{x} = \frac{764 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Paso 2.5

Suma $764$ y $132$ .

$\overline{x} = \frac{896 + 272 + 113 + 172}{9}$

Paso 2.6

Suma $896$ y $272$ .

$\overline{x} = \frac{1168 + 113 + 172}{9}$

Paso 2.7

Suma $1168$ y $113$ .

$\overline{x} = \frac{1281 + 172}{9}$

Paso 2.8

Suma $1281$ y $172$ .

$\overline{x} = \frac{1453}{9}$

Paso 3

Divide.

$\overline{x} = 161.\overline{4}$

Paso 4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 161.4$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(208 - 161.4)}^{2} + {(139 - 161.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Resta $161.4$ de $208$ .

$s = \frac{{46.6}^{2} + {(139 - 161.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $46.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + {(139 - 161.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $161.4$ de $139$ .

$s = \frac{2171.56 + {(- 22.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 22.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $161.4$ de $155$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + {(- 6.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $- 6.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $161.4$ de $161$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + {(- 0.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $- 0.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $161.4$ de $101$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + {(- 60.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $- 60.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $161.4$ de $132$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + {(- 29.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $- 29.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $161.4$ de $272$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + {110.6}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $110.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $161.4$ de $113$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + {(- 48.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $- 48.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.17

Resta $161.4$ de $172$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + {10.6}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.18

Eleva $10.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.19

Suma $2171.56$ y $501.76$ .

$s = \frac{2673.32 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.20

Suma $2673.32$ y $40.96$ .

$s = \frac{2714.28 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $2714.28$ y $0.16$ .

$s = \frac{2714.44 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $2714.44$ y $3648.16$ .

$s = \frac{6362.6 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $6362.6$ y $864.36$ .

$s = \frac{7226.96 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.24

Suma $7226.96$ y $12232.36$ .

$s = \frac{19459.32 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.25

Suma $19459.32$ y $2342.56$ .

$s = \frac{21801.88 + 112.36}{9 - 1}$

Paso 7.1.26

Suma $21801.88$ y $112.36$ .

$s = \frac{21914.24}{9 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta $1$ de $9$ .

$s = \frac{21914.24}{8}$

Paso 7.2.2

Divide $21914.24$ por $8$ .

$s = 2739.28$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 2739.28$